Berliner Schloss - Geometrie, Zahl, Maß und Goldener Schnitt - Proportionsstudien zur Entdeckung des harmonischen Entwurfsrasters in den Fassaden

"Proportionsgeheimnisse" der Berliner Stadtschloßfassaden
Geometrische Studien in mehreren Folgen



Dieses neue Thema widme ich, angesichts den rasch wachsenden, in Rekonstruktion befindlichen Barockfassaden des Berliner Stadtschlosses ihren genialen Baumeistern Andreas Schlüter und Eosander von Göthe zu Ehren.

In einigen Proportionsstudien, die ich demnächst hier in mehreren Folgen vorstellen werde, habe ich mich mit den inneren "Harmoniegeheimnissen" der Berliner Stadtschlossfassaden beschäftigt. Dabei kam einiges überraschendes, schlüssiges und faszinierendes an geometrischen Zusammenhängen im Aufriss der Fassaden zutage. Doch möchte ich nicht so vermessen sein und behaupten ich hätte Schlüters Harmonieraster enthüllt. Dazu fehlen mir die Fachkenntnisse, genaue Aufmaße und Schlüters Eichmaß, den Berliner Fuß. Dieser scheint zwar wiederentdeckt worden zu sein, doch darum ging es mir nicht. Ich entschied vielmehr die mir vorliegenden einfachen Fassadenaufrisse beobachtend, intuitiv, vergleichend und ausprobierend zu analysieren. Ich orientierte mich dabei anhand markanter Architekturglieder und forschte nach deren geometrischen Verhältnissen zueinander, also suchte ich nach Mustern, die die Wirkung der Fassaden und deren bestimmendes Kompositionsschema ausmachen.

Ohne viel vorweg nehmen zu wollen: Es wird spannend! Es gibt Entdeckungen!

Die Begegnung mit der Genialität Schlüters (was auch für viele anderen der alten Meister gilt) versetzte mich immer wieder ins Staunen, löste Respekt und unendliche Wertschätzung für das Können der Alten aus!

Verweis und Rückblick

Als kleine Einführung, bzw. Rückblick verweise ich auf meine schon einige Jahre zurückliegenden Studien an der Westfassade. Ich schaute im vertikal Aufgehenden der Fassade nach horizontalen Gliederungen, deren Verhältnis im Goldenen Schnitt stehen könnten.

In der folgenden Abbildung, die ich nochmals rausgekramt habe, könnt ihr die Ergebnisse meiner Entdeckungen sehen:

Quelle: ursprüngliches Bild: http://berliner-schloss.de/

Die Erläuterungen dazu finden sich im betreffenden Faden hier: Beitrag 1937

Wer noch mehr von meiner Art des proportionalen Schauens und geometrischen Analysierens sehen möchte, kann die Grundrißstudien zum Potsdamer Stadtschloß nochmals anschauen oder erst neu kennenlernen. Die Bilder im Faden sind erneuert. Müßten jetzt alle wieder zu sehen sein:

Hier geht's zum ersten Beitrag mit Verdeutlichung von möglichen geometrischen und verschiedenartigen Entwurfsrastern im Grundriss und der Andeutung von harmonikalen Verhältnissen des Goldenen Schnittes im Grundriss.
Und hier zum zweiten Beitrag mit der Betrachtung Goldener Rechtecke im Grundriss des Potsdamer Stadtschlosses.

Viel Spaß und spannende Entdeckungen und Erkenntnisse, bevor es dann mit einem Risaliten im Schlüterhof weitergeht!

Einführung Goldener Schnitt

Bevor wir uns gemeinsam die Proportionsverhältnisse der Berliner Schloßfassaden anschauen noch einige Anmerkungen zum Teilungsverhältnis des sogenannten Goldenen Schnittes. Rein geometrisch betrachtet ist es ein harmonisches Teilungsverfahren für eine Strecke, das so definiert wird:
Als Goldener Schnitt wird das Teilungsverhältnis einer Strecke oder anderen Größe bezeichnet, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil (auch Major genannt) dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil (dem Minor) entspricht. Als Formel ausgedrückt (mit als Major und als Minor) gilt:

Dieses Teilungsverhältnis war schon seit der Antike bekannt, wahrscheinlich schon früher, denn in den großen Pyramiden kommt der Goldene Schnitt ebenfalls vor.

Hier aus der Wiki ein geometrisches Konstruktionsverfahren:

Innere Teilung

Klassisches Verfahren mit innerer Teilung, das wegen seiner Einfachheit beliebt ist:

• Errichte auf der Strecke AB im Punkt B eine Senkrechte der halben Länge von AB mit dem Endpunkt C.
• Der Kreis um C mit dem Radius CB schneidet die Verbindung AC im Punkt D.
• Der Kreis um A mit dem Radius AD teilt die Strecke AB im Verhältnis des Goldenen Schnittes.

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt

Durch Beobachtung, Forschung und vor allem Intuition wurde dieses Teilungsverhältnis schon früh in der Natur entdeckt und so als Teil der Schöpfung erkannt, sozusagen als DAS harmonische Maß alles Lebendigen und bekam so die Aura des Heiligen, des Göttlichen. Die Abmessungen unseres Menschlichen Körpers, Tierkörper, der Aufbau von Pflanzen bis hin zu Einzellerstrukturen, Schneekristallen, den Kristallen der Erde zeigen uns den Goldenen Schnitt. Was lag dann näher, als diese Goldene Teilung zum Aufmaß für sakrale und imperiale Bauten zu verwenden. Ein göttliches Maß im Bauwerk ließ es zum Teil der Schöpfung Gottes werden und im kosmischen Sinne wurde dem Bauwerk damit Heiligkeit, Kraft und Macht übertragen.

Teilt man eine Strecke 1 im GS, wie oben beschrieben, so beträgt der größere Teil, als Major bezeichnet 0,618, der kleinere Teil als Minor bezeichnet 0,382. Diese sind die Goldenen Zahlen, der Phi-Quotient. Wir finden ihn in geometrischen Körpern, wie den platonischen Körpern, z.B. dem Ikosaeder, oder im Pentagramm. So sagt man, daß die platonischen Körper die geometrische Grundlage der gesamten Schöpfung darstellen.
Das genaue Zahlenverhältnis wird allerdings in den Proprotionen der Natur nie ganz erreicht. Mutter Natur nimmt es da locker. Der Phiquotient tänzelt dabei immer annäherungsweise um den Idealwert von 0,618 herum.
Einen Einblick in den Goldenen Schnitt der Natur ergibt die sogenannte Fibonacci-Zahlenreihe, die wir einem italienischen Mathematiker des Mittelalters zu verdanken haben:

Fibonacci" Zahlen sind durch eine
unendliche Folge von Zahlen definiert, in der sich jede Zahl aus der Summe der beiden
vorhergehenden Zahlen errechnet. Die Formel zur Herleitung der "Fibonacci"
Zahlen ist wie folgt:

daraus ergibt sich die Zahlenfolge: (0), 1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...usw.

weil
(1=1+0), (2=1+1), 3=2+1, 5=3+2, 8=5+3, 13=8+5, 21=13+8, 34=21+13, 55=34+21, 89=55+34, 144=89+55, 233=144+89 ...usw.

Teile ich nun jeweils die kleinere Zahl durch die nächstfolgende höhere, also 3:5=0,6 oder 5:8=0,625 oder 8:13=0,615, so ist festzustellen, daß der Phiquotient stets um den Wert von 0,618 liegt. Das Prinzip in der Natur ist also Annäherung, aber keine Perfektion. Warum ich das erkläre? Weil die alten Meister offensichtlich ein Gefühl dafür hatten, oder Eingeweihte waren und darum wußten den Goldenen Schnitt nie starr mathematisch anzuwenden, sondern leicht abweichend, damit das Gebäude eine lebendige Aura bekäme.
(Die Messungen in meinen Analysen habe ich freilich mit 0,618 als Teiler vorgenommen)

Setze ich zum Beispiel Quadrate aneinander, so daß zweimal eine gegebne Größe die Seitenlänge des dritten folgenden ergibt, und setze dieses aneinandersetzen spiralförmig fort, so erhalte ich die Fibonaccireihe:

Diese Quadrate teilen sich gegenseitig annäherungsweise im Goldenen Schnitt. Also z.B: die Kantenlänge 8 wird durch die Kantenlänge 5 in den Major und die Länge 3 in den Minor geteilt.
In diesen Quadraten kann ich dann mit jeweils Viertelszirkelschlägen eine Spirale einzeichnen. So erhalte ich das Grundprinzip aller Spiralen in der Natur: Schneckenhäuser, Blütenstrukturen, Spiralnebel
Der Spirale wohnt der Goldene Schnitt inne, die Göttlichkeit. Da lag es nahe, daß die Spirale schon vor Urzeiten als sakrales Symbol Eingang in den menschlichen, kulturübergreifenden Formenkanon fand.

Diese wenigen Andeutungen zur Bedeutung des Goldenen Schnittes sollten genügen, um sich über die Wichtigkeit seiner Anwendung bei den alten Baumeistern im Klaren zu sein.
Man wollte Bauwerke von göttlicher Kraft und Schönheit schaffen!

(In den Analysen habe ich auch die Zahlen der Fibonacci-Reihe hier und da aufgeführt. Damit sollte nun klar sein, was ich damit meine.)

Nun aber zu den Berliner Schloßfassaden.
Als Einstieg zur Proportionsanalyse wählte ich den Schlüterhof-Risaliten von Portal V, und damit gleich eine komplexe Herausforderung. Die Schlüterhof-Risaliten sind besonders üppig und plastisch mit Architekturgliederung ausgestattet. Aber genau diese Plastizität hat es mir angetan!

Teil 1 - DER GOLDENE SCHNITT - SCHLÜTERHOF

RISALIT PORTAL 5

Als Bildmaterial/Fassadenaufrisse zur Analyse dienten mir die Pressebilder der Stiftung Humboldtforum.
An der Fassade des Risaliten fällt der hochrechteckige Baukörper mit markanten horizontalen Gliederungen auf. Wo könnten Goldene Rechtecke versteckt sein, also Rechtecke, deren lange Seiten und kurze Seiten im GS-Verhältnis stehen.
Als Referenzlinie habe ich die Säulenbasen über den Sockelquadern genommen.
So ergibt sich ein Goldenes Rechteck bis hinauf zum Balustradenabschluß, dessen Breite durch die Fassadenbreite des 2.OG gegeben ist, festgelegt durch die Pilasterstellungen:

Sehr markante Gliederungslinien sind die Gebälkzonen und die Kolossalsäulen und Pilaster. Für die Teilung des ersten gefundenen Goldenen Rechtecks brauchen wir nur die bekannten Zahlenverhältnisse anwenden. Und tatsächlich kommt das kleinere Goldene Rechteck B mit seiner längern Kante auf Linie des Architraven oberhalb der Kolossalkapitelle zum Liegen. Treffer! Hat so Schlüter proportioniert?

In der folgenden Darstellung habe ich weiter mit Goldenen Rechtecken gespielt. So ließen sich mehrere harmonische Teilungen finden. Das heißt, die ganze Fassade ist in sich im Goldenen Schnitt komponiert. Doch das ist noch nicht das Entwurfsraster Schlüters, sondern nur eine Analyse, wo sich GS-Proportionen finden lassen. Das möchte ich betonen!
Alle Rechtecke sind im GS-Verhältnis. Gestrichelte Linien sollen auf den Bezug zu Architekturlinien hinweisen.

Für die folgende Analyse wollte ich es "wissen"! Vielleicht jetzt ein bisschen komplexer zum Nachverfolgen. Habe mich bemüht in den Darstellunge schrittweise vorzugehen. Hoffe es bleibt nachvollziebar und verstehbar!?
Wie verhalten sich nun Horizontalgliederungen des Risaliten zueinander. Dazu schaut Euch zunächst die links und rechts stehenden senkrechten orangenen Linien genauer an. Horizontallinien zeigen den GS an. Die Zahlenverhältnisse sind die der Fibonacci-Reihe, also alles Annäherungen an den GS! Auffällig scheint mir, daß die GS-Proportionen zwischen oberen und unteren Teil der Fassade gespiegelt sind, oder wie soll ich sagen, spiegelbildlich doppelt vorkommen, also zwischen unten und oben ausgeglichen vorhanden sind, oder so!? Versteht ihr, was ich meine?
Hier zeigt sich auch, wie wichtig Fenster zur Gliederung der Fassaden sind, ebenso Zierrat, wie die Medaillons mit den Kaiserköpfen. Die werden später noch wichtig! Wie differenziert der GS vorkommt ist am zentralen Element in der Mittelachse zu erkennen: dem Rundbogenfenster und seiner Säulenstellung!

Die blauen Linien geben die horizontalen Mittelinien wieder nd damit Verdoppelungen der Höhen. Auf der linken Seite ist M1 maßgebend, auf der rechten Seite M2. Für die Mittelachse ist bei M3 die Mitte in der oberen Architravzone des Portikus, was die horizontale Mitte der unteren Kolossalordnnung ist.
Weitere Erkenntnisse überlasse ich nun Euren Blicken!

Fortsetzung folgt mit dem Versuch eine Triangulatur zu finden!

Noch eine Ergänzung zum vorherigen Beitrag: GOLDENER SCHNITT

Das kleinere Goldene Dreieck das im unteren Teil der Fassade quer liegt, kann freilich vertikal entlang der Mittelachse der Fassade verschoben werden. Dabei ist zu beachten wo die Kanten mit den Hauptlinien der Fassadengliederung korrespondieren.

Beispielweise so:

In der folgenden Abbildung sind 3 weitere Verschiebungen des kleinen Querrechtecks zu sehen. Das rote oben überdeckt wiederum wesentliche horizontale Architekturgliederungen. Zum besseren Überblick habe ich 2 weitere Verschiebungen nach rechts außen gerückt.
Dieses Goldene Rechteck scheint also eine Art Raster oder Schablone im Goldenen Schnitt zu sein, mit dem der Baumeister seine Fassade wie additiv emporwachsen lassen kann und horizontale Gliederungen im harmonischen Abstand zueinander entworfen werden können!?

Danke! Ja, hatte ich mir auch gedacht. Wegen der Aktualität hatte ich es eben Berlin zugeordnet. Ist hier aber besser aufgehoben!

Teil 2.1

Versuch einer Triangulatur
Schlüterhof - Portal V

Die alten Baumeister legten den Grund- und Aufrissen Ihrer Bauten geometrische Rasterstrukturen zugrunde, in die dann die wesentlichen Architketurlinien und Eckpunkte in ein harmonisches Maß und Verhältnis eingefügt werden konnten. Das ist die Vorgabe, die ich für meine Proportionsstudien mir gestellt habe.

Nachdem ich dem Goldenen Schnitt in der Fassade von Portal V auf der Spur war, möchte ich mit den folgenden Darstellungen den Versuch unternehmen mit einem gleichseitigen Dreieck ein Raster aufzubauen, das mit der Fassadenstruktur an wesentlichen Punkten deckungsgleich ist, um so Schlüters Entwurfsprinzipien nahe zu kommen.
Auch hier wieder sehe ich das als spielerischen Umgang mit Geometrie, ohne Anspruch an Vollständigkeit und Absolutheit. Seht selbst und forscht weiter. Vielleicht werdet Ihr ja inspiriert und Euch fällt was Neues, Ergänzendes dazu auf!

Um ein stimmiges, passendes Dreieck zu finden, das sich in eine Reihung einfügen läßt, schaute ich erst einmal mit diesem nachvollziehenden Verfahren, wo sich auffällige, prägende Architekturmotive finden. Im unteren Teil der Fassade scheint es mir der mittige Portikus zu sein. Im oberern Teil das mittlere Rundbogenfenster mit seiner Säulenstellung.
Für den ersten Versuch habe ich mich für den Portikus entschieden. Die Basislinie sind die Säulenbasen oberhalb der Sockelsteine. Für das Maß des gleichseitigen Dreiecks für eine Seitenlänge habe ich den Abstand der Säulen von der Mitte der Säulen ausgehend genommen und ein gleichseitiges Dreieck darüber konstruiert:

Es fällt auf, daß die Spitze des Dreiecks eine waagerechte Linie berührt, die auf Höhe der Verdachungen der Seiteneingänge liegt.

Als nächsten Schritt wird das Dreieck von der Spitze ausgehend gespiegelt. Und prompt kommt eine Seite exakt auf die obere Kante des Architraven unterhalb der Verkröpfung zu liegen!
Dieses Spiegelverfahren weiter geführt berührt in allen weiteren Dreiecken wichtige Horizonte der Fassadenstruktur bis hinauf zum Sockel der Balustrade. Das letzte kleine Dreieck hat genau die halbe Seitenlänge der größeren. Seine Spitze schneidet die Oberseite der Deckplatten der Balustrade!

Mit dieser Dreiecksreihung könnte nun ein Raster über die Fassade gezogen werden. Doch in den beiden Hälften links und rechts der Mittelachse im Anschluß an die Dreiecksreihung stellte ich weniger stimmige Überschneidungen fest, so habe ich es entlang der Mittelachse belassen.!?
Verwendete Schlüter eine Triangulatur?

Teil 2.2
Triangulatur
Schlüterhof - Portal V

Als Eichmaß für eine Seitenlänge dient bei dieser Triangulatur der Radius des Kreises, der sich aus dem Rundbogen über dem mittleren Fenster in der oberen Hälfte der Fassade ergibt. Damit läßt sich auf Höhe der Kämpferplatten der kleinen Kapitelle im Fenstergewände ein gleichseitiges Dreieck konstruieren. Dieses wiederum mehrfach gespiegelt, ergibt zumindest für den oberen Teil eine im Maß andere zweite Triangulatur.

Auch mit dieser Trinagulatur werden wichtige Linien berührt. Ich habe es mir aber erspart, die Reihung bis zur Basislinie weiter zu konstrurieren. Zwar geht es sich aus bis zur Basis, aber dazwischen gibt es keine markanten Überschneidungen.
Hat Schlüter 2 verschiedene Triangulaturen verwandt? Oder keine von beiden!?

Teil 3

Versuch einer Quadratur

Risalit Portal V, Schlüterhof

Spannend wäre es nun, statt nach einem Entwurfsraster bestehend aus Dreiecken nach einem solchen aus Quadraten aufgebauten zu suchen.
Die von der Basislinie aufgebaute Triangulatur habe ich stehen gelassen. Die Höhe von 2 Dreiecken wird als Seitenlänge eines Quadrates genommen. Es entsteht eine Reihung von 4 Quadraten übereinander. Die senkrechten Seiten der beiden oberen Quadrate liegen genau auf der Mittellinie der Pilaster des oberen Fassadenabschnittes:

In der nächsten Darstellung ergibt sich eine andere Quadratabmessung, indem eine Seitenlänge durch den Abstand der Portalgewände des mittleren Portikus "geeicht" wird, eigentlich genauer noch durch die Breite der Nische für das Rundbogenfenster. Daraus läßt sich nun ein Quadratraster entwickeln, das recht stimmig erscheint. Wesentliche Linien horizontal und vertikal im Aufriß werden davon berührt.

Siehe die Quadrate in gelb! Oben, über dem Traufgesims ergibt sich ein Viertelquadrat bis zum Abschluß der Baluster. Dieses Viertelquadrat habe ich genommen und im GOLDENEN SCHNITT mehrfach geteilt (d.h. die gegebene Seitenlänge x 0,618 multipliziert) und siehe da, man kann es wie eine Schablone über die Architekturglieder legen, sie wirken darin wie eingerahmt!!! Auch schon mit dem Quadratviertel.

Der dreifache Major des Viertelsquadrates ergibt die quadratische Fläche eines Triglyphenfeldes im Architrav des mittleren Portikus. Schon faszinierend, diese Zusammenhänge!

Wie sieht es nun mit um 45 Winkelgrade gedrehten großen Quadraten aus. Diese ergeben sich deutlich nachvollziehbar tangential aus dem großen Kreisbogen des mittleren Rundbogenfensters. Wohin führt uns hier die Reise? Wo enden die den Kreis tangierenden Linien sinnvoll? Die Linien schneiden sich in der Wappenkartusche am unteren Ende des Gebälks und kennzeichnen am anderen Ende die Breite des Risaliten mit den Sockelaußenseiten der Pilasterstellung. Es paßt! Und die dritte Ecke des Quadrates trifft das mittlere Triglyphenfeld zuuntererst im Portikusgebälk! Genial!
Verschiebe ich nun das rote Quadrat entlang der Mittellinie nach unten zur Basis, bis seine obere Ecke auf der Kreislinie zu liegen kommt, erreicht es synchron auch die Basislinie. Eine Struktur scheint sich mit diesen Quadraten zu offenbaren!

In der letzten Darstellung geht es um weitere Verschiebungen des großen Quadrates. Noch einmal nach oben gerückt bis zur Abdeckplattenlinie der Balustrade, erreicht dabei die untere Ecke das markante Fensterkreuz, das mit einer auffälligen Linie durch die Kapitelle korrespondiert. Selbiges Großquadrat nun wieder waagrecht gestellt, gelb, überdeckt auffällige Architekturlinien, nach oben zum blauen Quadrat verschoben zeigt es weitere proportionale Zusammenhänge auf! Auch die horizontale Verschiebung als gestricheltes, gelbes Quadrat deckt sich mit den Säulenstellungen. Dabei ist die Verschiebungstrecke gleich dem Minor der halben Seitenlänge des Quadrates!!!
Das orangene kleinere Quadrat ist der Minor des großen und paßt sich ein! Die kleinen schraffierten Felder sind von den Medaillons mit den Kaiserköpfen abgenommen und finden Maßübereinstimmungen an einigen Stellen in der Fassade. Wir erinnern uns, die Medaillongröße ist der Major des Viertelquadrates der gelben Quadratur, siehe oben.


Soweit mal die Studien zu den Quadratproportionen.

Es folgen noch weitere "Entdeckungen" und es wird nochmal richtig spannend. Kaum zu glauben, was in so einer altmeisterlichen Fassade alles drinsteckt!?

Teil 4

Triangulatur, Quadratur und Zirkelschläge in Kombination -
Weitere Proportionsstudien am Portalrisalit V, Schlüterhof

Erinnern wir uns der blauen Triangulatur. Die Mittelsenkrechte ergibt den Radius für einen Kreis, der die Dreiecksraute umgibt und den Rundbogen des Fensters in der Nische beschreibt!
Mit den Kreisen wären weitere Raster für die Fassade zu zirkeln.

Das große gelbe 45 Grad aufgestellte Quadrat zeigt mit einer Ecke auf einen Punkt im Gebälk des mittleren Portikus. Dort den Zirkel eingestochen mit Radius bis zur unteren Spitze der blauen Raute ergibt einen großen Kreis, der die Breite der unteren Hälfte der Fassade auf Gesimshöhe beschreibt.

Und hier noch eine Ergänzung mit einem Goldenen Rechteck, das sich im Portikus einbeschrieben fand und definiert wird durch
die Breite der Raute oben und dem Punkt M bis zur roten Basislinie.

Im vorerst letzten, folgenden Teil 5 zeige ich eine wahrhaft pyramidale Entdeckung!

Teil 5.1

Schlüter und die Große Pyramide - Die Entdeckung des Pyramidenwinkels in den Fassadenstrukturen von Portalrisalit V des Schlüterhofs

Da ich mich schon länger mit den Effekten des Pyramidenwinkels von ca. 52 Grad der großen Cheopspyramide von Gizeh ganz praktisch im Bau von Objekten und kleineren Gebäuden beschäftigt habe und deren atmosphärische und energetische Wirkung selbst erfahren durfte, war es während meiner Studien schließlich DER abschließende Impuls nun auch nach dem Pyramidenwinkel zu suchen. Und kurz vorweg genommen: die Entdekcung des Winkels in der Fassade überraschte mich und schien auch total selbstverständlich, weil sich hiermit m. E. das stimmigste Proportionsraster für ein imperiales Gebäude ergibt.
Kannte also Andreas Schlüter den Pyramidenwinkel oder war es meisterliche Intuition?

Zunächst aber mal einige Ausführungen zum Pyramidenwinkel. Eigentlich beträgt er genau 51Grad und 51Minuten, also 51,8Grad und gibt den Neigungswinkel der Dreiecksflächen der Großen Pyramide zum Basisquadrat an.
Die folgenden Darstellungen zur tieferen Erklärung als Zitate. Sie geben es besser wieder, als ich es jetzt darstellen könnte:

Quote from www.cheops-pyramide.ch/grosse-pyramide.html

Grösse der Cheops-Pyramide

Masse der Cheops-Pyramide - siehe auch Masse in Königsellen

Quote from http://www.minotech.de/forschung/pyramidenenergie/cheopspyramide/

2. Die Geometrie der Cheops-Pyramide

Bei der Cheopspyramide stehen die Seiten in einem Winkel von 51°50′40″ zueinander. Wieso nun genau dieser Winkel und nicht 40° oder 70° ?Cheopspyramide Geometrieanalyse

3. Die Quadratur des Kreises

(Grafik bearbeitet)

Als Grundlage dient hier ein Kreis, über den ein Quadrat mit dem gleichen Umfang gelegt wird (hier beides in schwarz).

Zur Prüfung der Volumenverhältnisse wird ein gleichschenkliges Kreuz eingezeichnet (hier in braun).

Durch Verbinden der Mittelpunkte des gleichschenkligen Kreuzes mit der Spitze erhalten wir eine Pyramide, die genau die Längenverhältnisse und Winkel der Cheopspyramide hat (hier in grün). Der Winkel beträgt genau 51°51’

Weiterhin interessant an dieser Geometrie ist, dass die untere Kante die sich aus dem Kreis und dem Quadrat eine 5-Eckkantenlänge ergibt, die gezeichnet (hier in blau) die Schnittpunkte für ein Pentagramm ergeben (hier in rot).
Die Maße entsprechen der Harmonie des Goldenen Schnittes. Beides sind Figuren der Lehren des Pythagoras und vieler spirituellen Schulen.

Vielleicht ist gerade diese gewählte Form der Pyramide dafür verantwortlich, dass Sie Energetisch so wirkungsvoll ist.

(http://www.minotech.de/forschung/pyra…cheopspyramide/)

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Die oben gezeigte Quadratur des Kreises könnte auch die Vorgehensweise bei Fassadenaufrissen verständlich machen!

Teil 5.2 folgt.

Teil 5.2

Der Pyramidenwinkel
Portalrisalit V - Schlüterhof

Ausgehend von einem wichtigen Punkt entlang der Mittelachse begann ich Linien zu ziehen und schaute mit dem Geodreieck diese verschiebend, wo die 52°- Linie stimmige Überschneidungen mit den Architekturgliedern bildete. Und tatsächlich, es funktionierte! Volltreffer! Begeisterung!

Ich wählte Ausgangspunkte in der zentralen Kartusche und Endpunkte im Sockelbereich der rahmenden Pilaster der oberen Fassadenhälfte. Am stimmigsten ist die Linie aus der Mitte der Kartusche bis zur Mitte der rahmenden Pilaster an der Basis der Pilastersockel (blaue Linien). Diese Linie tangiert auch noch den Kreisbogen des mittleren Fensters und ergibt +/- 52° !!!

Die blauen Linien lassen sich zu beeindruckenden Pyramidendreiecken ergänzen. Es wirkt in sich harmonisch eingebettet, Pyramidenschräge und die Glieder der Architektur. Genaueres Hinsehen offenbart viele Übereinstimmungen und Schnittpunkte!
Die äußere blaue Pyramide läßt sich an der Basis um 180° spiegeln und berührt mit ihrer Spitze dann die Bodenlinie!

Weitere parallele Linien in rot ergeben zahlreiche Bezüge zur vertikalen und horizontalen Gliederung der Fassade. Daraus entstehende Rauten scheinen in vielerlei Hinsicht gut ins Gesamtschema eingefügt.

Vielleicht hat Schlüter ein triangulatorisches System, basierend auf dem 52°- Winkel zum Entwurf seiner Fassaden verwendet!? Wer weiß es?
Die Wirkung ist ihm jedenfalls gelungen. Die Aura der Architektur wirkte auch über die Zerstörung hinweg und feiert nun ihre Wiederauferstehung. Mit dem 52°-Winkel und dem Goldenen Schnitt ist es eine zeitlose Architektur von kosmischer Qualität.

Kaum hatte ich im Berliner Schloßfaden mal wieder auf die harmonikalen Gesetzmäßigkeiten klassischer Architektur und den Zusammenhängen zur Geometrie in der Schöpfung hingewiesen, da erhalte ich eine Rundmail mit link genau zu solch einem Artikel über die" Harmonikale Lehre des Pythagoras". Wenn die Resonanzen schon so laufen, will ich das doch gleich mal hier teilen:

Quote from Tattva Viveka

Harmonik als Lösung für unsere gespaltene Welt heute

...

wusstest Du, dass die ägyptischen Pyramiden gemäß harmonikaler Anwendungen erbaut wurden? Wenn man Höhe und Breite der Chephren Pyramide in Gizeh ins Verhältnis setzt, ergibt dies 4:3 und entspricht damit dem Intervall einer Quarte. Faszinierend, oder?

Aber jetzt stellt sich die Frage, was denn Harmonik bedeute? Steht es nicht im Zusammenhang mit Musik? Harmonik kann als eine Wissenschaft der Entsprechungen betrachtet werden, wobei sie besonders auf die Entsprechungen zwischen Qualitäten (Klängen) und Quantitäten (Zahlenverhältnissen) eingeht. Schon in der griechischen Antike wurde, insbesondere von Pythagoras, der mithilfe eines Monochords die besondere Anordnung der Obertonreihe entdeckte, die Harmonik erforscht. Diese Beschäftigung führte zu der Einsicht, dass sich überall im Kosmos harmonische Verhältnisse finden lassen und dass der Mensch sich in diese Harmonie einzuschwingen vermag.

Mehr über die historischen Zusammenhänge und die ganzheitliche Ausrichtung der Harmonik erfährst Du in folgendem Artikel: Klick hier!

Wir wünschen eine erhellende Lektüre!

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oder hier:

https://www.tattva.de/pythagoras-und…nie-des-kosmos/

Gott würfelt nicht, ... sagte das nicht Einstein?
Ich möchte noch hinzufügen, Gott konstruiert. Zumindest liegt es nahe dies anzunehmen, da die in der Schöpfung zu entdeckende Geometrie, sozusagen ein Grundmuster des Lebens, als göttlich anzusehen ist. Dieser göttlichen Schöpfungsweise eiferten die alten Architekten nach. Sie hatten einige Geheimnisse gelüftet und beherrschten "göttliche" Entwurfsprinzipien.

Wer etwas mehr über die "Geheimnisse" dieser Entwurfsmethoden erfahren will, findet im Nachbarforum eine neue Reihe zu diesen Themen:
https://baukultur-forum.bz/forum/index.ph…5474#post315474