Beim Besenbinderhof oben links gezeigt ist übrigens das "Neue Gesundheitsamt" von Hermann Höger aus dem Jahre 1926. Es war bei Kriegsschäden vereinfacht wiederaufgebaut worden. Hermann Höger war der Bruder von Fritz Höger, dem Architekten des Chilehauses.

So sah das Gebäude über den größten Zeitraum seines Bestehens (1943/1945?-2020) dann aus:
Internationale Architektur-Datenbank
Ganz interessant, dass bei Gebäuden aus den 20ern der "Originalzustand" deutlich kürzer bestanden hat als die Nachkriegskompromisse. Das hier ist ja nicht das einzige Gebäude, dass so reduziert wieder aufgebaut wurde und somit über den Großteil seiner Existenz verstümmelt war.
Ab 2020 ist die Straßenfassade wieder in den Originalzustand versetzt worden inklusive Rekonstruktion des verlorenen Obergeschosses, das die Fassade wie eine Art Mittelrisalit oder Zwerchgiebel strukturiert hatte (bitte hier gerne den architektursprachlich am Ehesten passenden Begriff einsetzen).
Zustand heute nach der Renovierung (schlechtes StreetView-Bild):
Hamburg kümmert sich überraschend systematisch um Stadtreparatur. Man muss nicht alles mögen, und es wird auch weiterhin zuviel abgerissen, aber ich kenne keine deutsche Stadt, die so konsequent und beharrlich an der Korrektur von Nachkriegsfehlern arbeitet und in der solche Wettbewerbsbeiträge wie oben gezeigt nicht nur mal zufällig, sondern relativ systematisch gewinnen. Der Abriss der City-Häuser und der Neubau des Johann-Kontors sind sinnbildlich für diese Strategie zu sehen, gerade in der Innenstadt zur Zeit wirklich in großem Ausmaß durchgeführt wird.
Die meisten dieser Projekte sind hier im Strang auch bereits erwähnt worden.
Edit:
Das Gebäude enthält im Untergeschoss außerdem eines der letzten Relikte der alten Hochbahn nach Rothenburgsort, die nach der praktisch totalen Zerstörung des Hamburger Südostens nicht wieder aufgebaut wurde, Infos zu dieser Strecke hier:
Gleismannsbahnhof Gleis 2.0 - Die Hochbahn nach Rothenburgsort / Startseite
Auf dieser Seite gibt es Fotos der verbliebenen Reste, es handelt sich um ein altes Brückenwiderlager und die Rampe in den Tunnel, mit dem die Berliner Bahnstrecke Richtung Hauptbahnhof unterquert wurde und auf dem das Neue Gesundheitsamt gebaut wurde:
Weitere Informationen:

Die Strecke lief aber auch vor der Zerstörung nie richtig gut und war die am Schwächsten ausgelastete Strecke im Hochbahnnetz, am ehesten, weil sie nicht sehr lang war und die dort wohnende und arbeitende Bevölkerung sich regelmäßige Fahrten kaum leisten konnte. Auch dies "erleichterte" den Beschluss, die Strecke nicht wieder aufzubauen.